Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z = i 5 + i 4 + i 3 + i 2 + i + 1 40
A. 2 20
B. 2 20 i
C. - 2 20
D. - 2 20 i
Những câu hỏi liên quan
Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức
z
i
5
+
i
4
+
i
3
+
i
2
+
i
+
1...
Đọc tiếp
Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z = i 5 + i 4 + i 3 + i 2 + i + 1 40 là
Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức
z
i
5
+
i
4
+
i
3
+
i
2
+
i
+
1...
Đọc tiếp
Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z = i 5 + i 4 + i 3 + i 2 + i + 1 40 là
A. - 2 20
B. 2 20 i
C. 2 20
D. - 2 20 i
Số phức z thỏa mãn
z
-
2
i
z
-
2
là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
z
-
1
+
z
-
i
A.
5
B.
5...
Đọc tiếp
Số phức z thỏa mãn z - 2 i z - 2 là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = z - 1 + z - i
A. 5
B. 5 2
C. 2 5
D. 3 5
Đặt z = a + bi với a , b ∈ R
Khi đó
z - 2 i z - 2 = a + b - 2 i a - 2 + b i = a + b - 2 i a - 2 - b i a - 2 2 + b 2 = a a - 2 + b b - 2 a - 2 2 + b 2 + a - 2 b - 2 - a b a - 2 2 + b 2
z - 2 i z - 2 là số ảo khi và chỉ khi
a a - 2 + b b - 2 a - 2 2 + b 2 = 0 ⇔ a 2 + b 2 = 2 a + b a - 2 2 + b 2 ≠ 0
Ta có
P = z - 1 + z - i = a - 1 + b i + a + b - 1 i = a - 1 2 + b + a 2 + b - 1 2 = a 2 + b 2 - 2 a + 1 + a 2 + b 2 - 2 b + 1 = 2 a + b - 2 a + 1 + 1 a + b - 2 a + 1 = 1 + 2 b + 1 + 2
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 2 a + b = a 2 + b 2 ≥ 1 2 a + b 2
Suy ra a + b ≤ 4
Do đó P 2 ≤ 2 2 + 2 a + b ≤ 20 ⇔ P ≤ 2 5
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = 2
Vậy maxP = 2 5 đạt được khi z = 2 + 2i
Đáp án C
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn
z
−
i
+
1
z
+
i
−
2
là đường thẳng có phương trình A.
2
x
−
3
y
+
1
0
B.
6...
Đọc tiếp
Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn z − i + 1 = z + i − 2 là đường thẳng có phương trình
A. 2 x − 3 y + 1 = 0
B. 6 x − 4 y − 3 = 0
C. 2 x − 3 y − 1 = 0
D. 4 x − 6 y + 3 = 0
Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn
z
-
i
+
1
z
+
i
-
2
là đường thẳng có phương trình A.
2
x
-
3
y
-
1
0
B.
6
x
-...
Đọc tiếp
Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn z - i + 1 = z + i - 2 là đường thẳng có phương trình
A. 2 x - 3 y - 1 = 0
B. 6 x - 4 y - 3 = 0
C. 2 x - 3 y + 1 = 0
D. 4 x - 6 y + 3 = 0
Cho số thực x, y thỏa mãn (2x-3yi)+i(3x-2yi)=18i với I là đơn vị ảo. Giá trị của xy bằng
A. 9
B. -12
C. 12
D. -9
Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn
z
-
+
1
z
+
i
-
2
là đường thẳng có phương trình
Đọc tiếp
Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn z - + 1 = z + i - 2 là đường thẳng có phương trình
Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn |z-1+1| |z+i-2| là đường thẳng có phương trình
Đọc tiếp
Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn |z-1+1| = |z+i-2| là đường thẳng có phương trình
Cho số thực x, y thỏa mãn (2x-y)i+y(1-2i)=3+7i với i là đơn vị ảo. Giá trị của x 2 - x y bằng
A. 30
B. 40
C. 10
D. 20
